Problem C. 1615. (May 2020)

C. 1615. The text was changed. The correct text:

Julie's grandmother bakes cookies every Monday. She always selects out of her infinite number of recipes at random. \(\displaystyle 60\%\) of her recipes contain chocolate chips. Julie is quite picky about cookies: she only likes \(\displaystyle 90\%\) of grandma's chocolate chip cookies, and only \(\displaystyle 30\%\) of the other kinds of cookies. On a special Monday, grandmother is making two different kinds of cookies. Find the probability that Julie will like exactly one of them.

(5 pont)

Deadline expired on June 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje azt az eseményt, hogy nagymama csokis sütit süt \(\displaystyle C\); azt az eseményt, hogy Juliska szeret egy sütit pedig jelölje \(\displaystyle S\).

Tudjuk, hogy annak valószínűsége, hogy egy süti csokis, \(\displaystyle P(C)=0,6\); hogy nem csokis, annak pedig \(\displaystyle P(\overline{C})=0,4\). Annak valószínűsége, hogy Juliska szeret egy csokis sütit, \(\displaystyle P(S|C)=0,9\), hogy egy nem csokis sütit szeret, annak pedig \(\displaystyle P(S|\overline{C})=0,3\).

Ezek alapján (a teljes valószínűség tételét használva):

\(\displaystyle P(S)=P(S|C)\cdot P(C)+P(S|\overline{C})\cdot P(\overline{C})= 0,9\cdot0,6+0,3\cdot0,4=0,66,\)

és ebből \(\displaystyle P(\overline{S})=1-0,66=0,34\).

Ezek felhasználásával annak valószínűsége, hogy két tál süteményből pontosan az egyiket szereti:

\(\displaystyle p=\binom21\cdot P(S)\cdot P(\overline{S})=2\cdot0,66\cdot0,34=0,4488.\)

Statistics:

36 students sent a solution.
5 points:	Arató Zita, Bihari Petra, Biró 424 Ádám, Féger Tamás, Fekete András Albert, Hajdú Bálint, Iván Petra, Kadem Aziz, Kalabay László, Kis 194 Károly, Kulcsár Kevin, Molnár Réka, Nagy 009 Dávid, Németh Kristóf, Nyári Péter Ádám, Palencsár Enikő, Rátki Gergely, Schneider Anna, Sümegi Géza, Szabó Csege, Szigeti Donát, Tóth Lilla Eszter , Trombitás Karolina Sarolta, Vakaris Klyvis.
4 points:	Antal Virág Anna, Gömbös Imola, Hodosi Rozi, Izsa Regina Mária, Kosóczki Balázs, Lévay Kristóf, Majerusz Ádám, Viharos Márta Judit.
3 points:	4 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2020