Problem C. 1863. (September 2025)

C. 1863. There are four children in a family. The ratio of their ages in 2004 was \(\displaystyle 2:3:4:5\). The sum of their years of birth is 7960.

a) What were the sum of the ages of the children in 2000?

b) Find the age of the oldest child in 2004.

Canadian Competition Problem

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Legyen a gyerekek születési éve \(\displaystyle x, y, z\) és \(\displaystyle w\), ekkor a feladat szövege alapján \(\displaystyle x+y+z+w=7960.\) A gyerekek életkora \(\displaystyle 2000\)-ben rendre: \(\displaystyle 2000-x, 2000-y, 2000-z\) és \(\displaystyle 2000-w\), amelyek összege:

\(\displaystyle 2000-x+ 2000-y+2000-z+2000-w=8000-(x+y+z+w)=8000-7960=40.\)

A gyermekek életkorának összege \(\displaystyle 2000\)-ben \(\displaystyle 40\) év.

b) Legyen a legfiatalabb gyerek életkora \(\displaystyle 2004\)-ben \(\displaystyle 2n\), ahol \(\displaystyle n\) pozitív egész szám. Az idősebb gyerekek életkora \(\displaystyle 3n; ~4n\) és \(\displaystyle 5n\). Felhasználjuk az a) részben kapott eredményt, miszerint \(\displaystyle 2000\)-ben a gyerekek életkorának összege \(\displaystyle 40\) év volt, és mivel \(\displaystyle 2004\)-ben mindenki \(\displaystyle 4\) évvel idősebb, így négyen összesen \(\displaystyle 40+ 4 \cdot 4=56\) évesek. Ezek alapján felírjuk a következő egyenletet:

\(\displaystyle 2n+3n+4n+5n=56,\)

\(\displaystyle 14n=56, \text{ amiből } n=4 \text{ adódik.}\)

A legidősebb gyerek \(\displaystyle 2004\)-ben \(\displaystyle 5n=5 \cdot 4 =20\) éves volt.

Statistics:

347 students sent a solution.
5 points:	281 students.
4 points:	44 students.
3 points:	11 students.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2025