Problem C. 1865. (September 2025)

C. 1865. In the school arm wrestling championship 17 students took part. Every student played with every other student exactly once, and there were no draws. We call a group of participants strong, if every participant not in the group was beaten by at least one participant in the group. Prove that it is always possible to find a strong group containing at most 9 participants.

Proposed by: Zoltán Paulovics, Budapest

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az első mérkőzésekhez válasszunk ki 16 főt, és rendezzük őket párokba. A 8 győztest kiegészítve a még nem játszó versenyzővel egy olyan 9 fős csoportot kapunk, amelyre teljesül, hogy bármely rajtuk kívüli versenyzőt legyőzött közülük valaki, tehát erősek. Azaz a további mérkőzések alakulásától függetlenül ők már egy megfelelő csoport.

Statistics:

155 students sent a solution.
5 points:	97 students.
4 points:	5 students.
3 points:	5 students.
2 points:	4 students.
1 point:	16 students.
0 point:	24 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2025