Problem C. 1868. (October 2025)

C. 1868. Claire observed that the distance (in kilometers) between her home and her favorite lake is equal to the square of the time (in hours) it takes to travel between them on a bicycle. On a given day, it took \(\displaystyle 4\) hours longer to get to the lake, as her speed was \(\displaystyle 3\) km/h slower than usual. Find the distance between the two places.

Based on a Canadian competition problem

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen az eredetileg szükséges, órában mért idő \(\displaystyle x(>0)\), ekkor a kilométerben mért távolság \(\displaystyle x^2\). Ismert, hogy a sebesség a megtett út és az eltelt idő hányadosa: \(\displaystyle v_{\text{eredeti}}=\frac{x^2}{x}=x \) km/h, ezt \(\displaystyle 3\)-mal csökkentve \(\displaystyle x-3\) km/h, a szükséges idő pedig \(\displaystyle 4\)-gyel nő, azaz \(\displaystyle x+4\) h. Az út hossza változatlan, így

\(\displaystyle x-3=\frac{x^2}{x+4}~ \Leftrightarrow ~ (x-3)(x+4)=x^2, \)

amiből a zárójelek felbontása és rendezés után \(\displaystyle x=12\) adódik. Tehát eredetileg Claire \(\displaystyle 12\) km/h-s sebességgel, \(\displaystyle 12\) óra alatt \(\displaystyle 144\) km-t tett meg. A sebességet \(\displaystyle 9\) km/h-ra csökkentve a \(\displaystyle 144\) km megtételéhez \(\displaystyle \frac{144}{9}=16\) óra szükséges, ami megfelel a feladat feltételeinek.

Claire lakhelyének és kedvenc tavának távolsága \(\displaystyle 144\) kilométer.

Statistics:

343 students sent a solution.
5 points:	100 students.
4 points:	220 students.
3 points:	6 students.
2 points:	3 students.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	8 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2025