Problem C. 1888. (February 2026)

C. 1888. Anna has written all the three-digit numbers on the blackboard, each appearing exactly once. Boglárka has erased Anna's numbers one by one, replacing them with the number obtained by subtracting the last digit from the sum of the first and the second digit. For example, 225 is replaced by \(\displaystyle 2+2-5=-1\) and 973 is replaced by \(\displaystyle 9+7-3=13\). Find the sum of numbers written on the blackboard by Boglárka.

Proposed by Katalin Abigél Kozma, Győr

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Összesen \(\displaystyle 900\) darab háromjegyű pozitív egész szám van, ezek közül pontosan ugyanannyiban szerepel a tízesek helyén egy-egy számjegy, mint az egyesek helyén. Mivel az egyesek helyén álló számjegyet Boglárka mindig kivonta, így azok éppen \(\displaystyle 0\)-ára csökkentik a tízesek helyén álló számjegyek összegét. A fentiek miatt a Boglárka által felírt számok összege egyenlő az összes háromjegyű pozitív egész szám első számjegyének összegével. Ha az első számjegy adott, akkor \(\displaystyle 10-10\)-féleképpen választhatjuk ki a második és a harmadik számjegyet, így \(\displaystyle 10\cdot10=100\) darab van mindegyikből, így az első számjegyek összege:

\(\displaystyle 100\cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=100\cdot45=4500.\)

A Boglárka által a táblára írt számok összege \(\displaystyle 4500.\)

Statistics:

196 students sent a solution.
5 points:	174 students.
4 points:	12 students.
3 points:	2 students.
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.
0 points:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 scripts.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2026