Problem C. 822. (October 2005)

C. 822. Let x and y denote non-negative real numbers. Prove that $\sqrt{\frac{x}2}+\sqrt{\frac y2}\le \sqrt{x+y}$ .

(5 pont)

Deadline expired on November 15, 2005.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Négyzetre emelve, majd rendezve a $\sqrt{xy}\leq{x+y\over2}$ egyenlőtlenséget kapjuk, ami nem más, mint a számtani és a mértani közepekre vonatkozó egyenlőtlenség x-re és y-ra. Mivel x és y nemnegatív, azért mind a kétszer ekvivalens átalakítást végeztünk, és így az eredeti egyenlőtlenséget is igazoltuk. Egyenlőség pontosan akkor van, ha x=y.

Statistics:

595 students sent a solution.

5 points: 209 students.

4 points: 312 students.

3 points: 23 students.

2 points: 12 students.

1 point: 9 students.

0 point: 12 students.

Unfair, not evaluated: 18 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005

595 students sent a solution.
5 points:	209 students.
4 points:	312 students.
3 points:	23 students.
2 points:	12 students.
1 point:	9 students.
0 point:	12 students.
Unfair, not evaluated:	18 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?