Problem C. 834. (December 2005)
C. 834. Solve the following equation:
(5 pont)
Deadline expired on January 16, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: x nem lehet egész számú többszöröse. Felhasználva, hogy sin 2x=2sin xcos x, valamint sin 4x=2sin 2xcos 2x=4sin xcos xcos 2x:
4cos xcos 2x-2cos 2x=2,
4cos x(2cos2x-1)-2(2cos2x-1)=2,
cos x(2cos2x-cos x-1)=0.
Mivel a feltétel miatt cos x0, ezért csak a szorzat második tényezője lehet 0:
2cos2x-cos x-1=0,
amiből cos x=1 vagy cos x=-1/2. Az első eset nem felel meg a feltételnek, a második esetben , , ahol k és l egész számok.
Statistics:
264 students sent a solution. 5 points: 163 students. 4 points: 12 students. 3 points: 33 students. 2 points: 9 students. 1 point: 7 students. 0 point: 36 students. Unfair, not evaluated: 4 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2005