Problem C. 843. (February 2006)

C. 843. In a triangle ABC, $\angle$ BAC=45^o. Let P denote the point of side AC for which AP:PC=1:2. Given that $\angle$ ABP=15^o find $\angle$ ACB.

(5 pont)

Deadline expired on March 16, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Jelölje AC másik harmadolópontját R. Legyen S az a pont a PB szakaszon, amelyre PS=PR. $APB\measuredangle=120^{\circ}$ , ezért $SPR\measuredangle=60^{\circ}$ , így a PRS háromszög szabályos, tehát külső szöge, $SRC\measuredangle=120^{\circ}$ . Ezekből következik, hogy $APS\triangle\cong SRC\triangle$ . Innen AS=SC, $RCS\measuredangle=PAS\measuredangle=30^{\circ}$ . Ebből $SAB\measuredangle=15^{\circ}$ , ezért $ASB\triangle$ egyenlő szárú, vagyis SB=SA. Emiatt $CSB\triangle$ is egyenlő szárú, és mivel $CSB\measuredangle=180^{\circ}-(60^{\circ}+30^{\circ})=90^{\circ}$ , ezért $SCB\measuredangle=45^{\circ}$ . Így $ACB\measuredangle=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$ .

Statistics:

235 students sent a solution.

5 points: 114 students.

4 points: 46 students.

3 points: 15 students.

2 points: 11 students.

1 point: 13 students.

0 point: 26 students.

Unfair, not evaluated: 10 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

235 students sent a solution.
5 points:	114 students.
4 points:	46 students.
3 points:	15 students.
2 points:	11 students.
1 point:	13 students.
0 point:	26 students.
Unfair, not evaluated:	10 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?