Problem C. 882. (January 2007)
C. 882. The legs of a right-angled triangle are a and b. The line segment of length d connecting the vertex of the right angle to a point of the hypotenuse encloses an angle with the leg a. Prove that
(5 pont)
Deadline expired on February 15, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Jelölje az átfogó adott pontját P, és legyen x=PB, y=PA. (A, illetve B a megfelelő oldalakkal szemközti csúcsokat jelöli.) Ekkor , . A két egyenletet összeadva, és sin helyére -t, sin (90o-) helyére cos -t, végül sin helyére -t beírva, majd x+y-nal egyszerüsítve éppen a bizonyítandó állítást kapjuk.
Statistics:
280 students sent a solution. 5 points: 264 students. 4 points: 5 students. 3 points: 1 student. 2 points: 2 students. 1 point: 3 students. 0 point: 5 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007