Problem C. 887. (February 2007)
C. 887. How many eight-digit numbers are there in which every digit occurs the same number of times as the value of the digit? (Example: .)
(5 pont)
Deadline expired on March 19, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Azt kell megvizsgálni, hogy 8 hányféleképpen bontható fel különböző pozítív számok összegére:
8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4.
A 2+3+4 és az 1+2+3+4 már sok, több megfelelő felbontás nincs.
A megfelelő számok tehát:
8 darab 8-as, ilyen szám 1 darab van;
1 darab 1-es és 7 darab 7-es, ilyen szám van;
2 darab 2-es és 6 darab 6-os, ilyen szám van;
3 darab 3-as és 5 darab 5-ös, ilyen szám van;
1 darab 1-es, 2 darab 2-es és 5 darab 5-ös, ilyen szám van;
végül 1 darab 1-es, 3 darab 3-as és 4 darab 4-es, ilyen szám van.
Ez összesen 1+8+28+56+168+280=541 nyolcjegyű szám.
Statistics:
372 students sent a solution. 5 points: 90 students. 4 points: 225 students. 3 points: 42 students. 2 points: 10 students. 1 point: 3 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 1 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007