Problem C. 889. (February 2007)
C. 889. The Figure shows a truncated pyramid of rectangular bases and height m, viewed from above. Someone found the following formula for the volume of the truncated pyramid:
Is this formula correct?
(5 pont)
Deadline expired on March 19, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A csonkagúla térfogatképlete szerint a térfogat:
(1) |
A megadott képlet szerint a térfogat:
(2) |
(1) és (2) pontosan akkor egyenlők, ha
(3) |
Mivel a test csonkagúla, ezért alaplapjai hasonlóak, és így d/b=c/a, vagyis ad=bc. Ezt felhasználva (3) így alakul:
ad=ad.
A képlet a test térfogatát adja.
Statistics:
301 students sent a solution. 5 points: 106 students. 4 points: 91 students. 3 points: 66 students. 2 points: 23 students. 1 point: 7 students. 0 point: 8 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007