Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 897. (April 2007)

C. 897. The acute angle of a rhombus of unit sides is 60o. How many circles are there, such that the vertices of the rhombus are equidistant from the circumference of the circle? What are the radii of the circles?

(5 pont)

Deadline expired on May 15, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a kör középpontja a rombusz átlóinak metszéspontja, akkor sugara \frac{\sqrt3+1}4.

Ha a kör középpontja a rombusz rövidebb átlójának egyik végpontja, akkor sugara \frac12. Két ilyen kör van.

Ha a kör középpontja a rombusz hosszabbik átlóján van, akkor az átlók metszésponjától \frac{\sqrt3}6 távolságra kell lennie, sugara pedig \frac{\sqrt3}2. Ilyen körből is kettő van.


198 students sent a solution.
5 points:59 students.
4 points:21 students.
3 points:17 students.
2 points:41 students.
1 point:28 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:21 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007