Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 899. (April 2007)

C. 899. For what values of the real parameter v do the following simultaneous equations have no solution?

x+y+z=v,    x+vy+z=v,    x+y+v2z=v2.

(5 pont)

Deadline expired on May 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az 1. és 2. egyenlet különbségéből:

(4)(v-1)y=0.

A 3. és az 1. egyenlet különbségéből pedig:

(5)(v+1)(v-1)z=v(v-1).

Ez utóbbi két egyenletnek v=1 esetén van megoldása, ekkor x és y értékét tetszőlegesen megválaszthatjuk, z ezekből számolható.

Ha v\neq\pm1, akkor (4)-ből y=0, (5)-ből z=v/(v+1), és így pl. az első egyenletből x=v2/(v+1).

v=-1 nem ad megoldást, hiszen pl. (5) két oldala nem egyenlő.


Statistics:

184 students sent a solution.
5 points:127 students.
4 points:4 students.
3 points:8 students.
2 points:5 students.
1 point:5 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:22 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007