Problem C. 899. (April 2007)
C. 899. For what values of the real parameter v do the following simultaneous equations have no solution?
x+y+z=v, x+vy+z=v, x+y+v2z=v2.
(5 pont)
Deadline expired on May 15, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az 1. és 2. egyenlet különbségéből:
(4) | (v-1)y=0. |
A 3. és az 1. egyenlet különbségéből pedig:
(5) | (v+1)(v-1)z=v(v-1). |
Ez utóbbi két egyenletnek v=1 esetén van megoldása, ekkor x és y értékét tetszőlegesen megválaszthatjuk, z ezekből számolható.
Ha v1, akkor (4)-ből y=0, (5)-ből z=v/(v+1), és így pl. az első egyenletből x=v2/(v+1).
v=-1 nem ad megoldást, hiszen pl. (5) két oldala nem egyenlő.
Statistics:
184 students sent a solution. 5 points: 127 students. 4 points: 4 students. 3 points: 8 students. 2 points: 5 students. 1 point: 5 students. 0 point: 13 students. Unfair, not evaluated: 22 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007