Problem C. 904. (May 2007)
C. 904. Find the acute angles and that satisfy the following simultaneous equations:
(5 pont)
Deadline expired on June 15, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az egyenleteket átalakítva:
(1) | 4sin cos =6sin cos , |
(2) |
(1)-et és (2)-t összeszorozva és a kapott egyenletet 4-gyel osztva:
(3) | sin2=4,5sin2. |
Mivel és hegyesszögek, ezért ebből
(3)-at átalakítva:
1-cos2=4,5(1-cos2),
ahonnan az előbbiek szerint
(4) |
A sin -ra és cos -ra kapott értékeket (2)-be behelyettesítve, mindkét oldalt sin 0-val osztva, majd az egyenletet négyzetre emelve és rendezve:
cos2=0,875,
ahonnan
A kapott értéket (4)-be behelyettesítve:
és így
Statistics:
112 students sent a solution. 5 points: 80 students. 4 points: 15 students. 3 points: 1 student. 2 points: 1 student. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 9 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, May 2007