Problem C. 917. (November 2007)
C. 917. Solve the following simultaneous equations:
x+2y+3z+4v=a,
y+2z+3v+4x=b,
z+2v+3x+4y=c,
v+2x+3y+4z=d,
where a, b, c, d are given real numbers.
(5 pont)
Deadline expired on December 17, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Az utolsó egyenletből v-t kifejezve:
(1) | v=d-2x-3y-4z. |
Ezt a másik három egyenletbe behelyettesítve és rendezve kapjuk, hogy:
(2) | -7x-10y-13z=a-4d, |
(3) | -2x-8y-10z=b-3d, |
(4) | -x-2y-7z=c-2d. |
(4)-ből x-et kifejezve és a kapott kifejezést (2)-be és (3)-ba beírva:
(5) | x=-2y-7z-c+2d, |
(6) | 4y+36z=a+10d-7c, |
(7) | -4y+4z=b+d-2c. |
(6) és (7) összegéből z-t kifejezve:
40z=a+b-9c+11d,
A z-re kapott eredményt behelyettesítve (7)-be megkapjuk y-t:
y és z értékét (5)-be behelyettesítve megkapjuk x-et:
Végül x, y és z értékét (1)-be behelyettesítve megkapjuk v-t:
Statistics:
258 students sent a solution. 5 points: 204 students. 4 points: 6 students. 3 points: 11 students. 2 points: 11 students. 1 point: 11 students. 0 point: 13 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007