Problem C. 924. (December 2007)
C. 924. The areas of the rectangles obtained by intersecting a certain cuboid with a plane passing through two parallel edges may be t1=60, , or . Calculate the volume and surface area of the cuboid.
(5 pont)
Deadline expired on January 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Tudjuk, hogy , , . Vagyis a következő egyenletrendszert írhatjuk fel:
a2b2+a2c2=3600,
b2c2+a2b2=2448,
a2c2+b2c2=1440.
A három egyenlet összegének a fele: a2b2+a2c2+b2c2=3744. Ebből az egyenletből az egyenletrendszer egy-egy egyenletét kivonva kapjuk, hogy b2c2=144, a2c2=1296, a2b2=2304. Azaz: bc=12, ac=36, ab=48.
A=2(ab+ac+bc)=2(48+36+12)=192.
Statistics:
262 students sent a solution. 5 points: 202 students. 4 points: 22 students. 3 points: 8 students. 2 points: 11 students. 1 point: 9 students. 0 point: 7 students. Unfair, not evaluated: 3 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007