Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 924. (December 2007)

C. 924. The areas of the rectangles obtained by intersecting a certain cuboid with a plane passing through two parallel edges may be t1=60, t_2=4\sqrt{153}, or t_3=12\sqrt{10}. Calculate the volume and surface area of the cuboid.

(5 pont)

Deadline expired on January 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tudjuk, hogy t_1=a\sqrt{b^2+c^2}=60, t_2=b\sqrt{c^2+a^2}=4\sqrt{153}, t_3=c\sqrt{a^2+b^2}=12\sqrt{10}. Vagyis a következő egyenletrendszert írhatjuk fel:




A három egyenlet összegének a fele: a2b2+a2c2+b2c2=3744. Ebből az egyenletből az egyenletrendszer egy-egy egyenletét kivonva kapjuk, hogy b2c2=144, a2c2=1296, a2b2=2304. Azaz: bc=12, ac=36, ab=48.


V=\sqrt{ab\cdot ac \cdot bc}=\sqrt{48\cdot36\cdot12}=144.


262 students sent a solution.
5 points:202 students.
4 points:22 students.
3 points:8 students.
2 points:11 students.
1 point:9 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:3 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007