Problem C. 935. (March 2008)
C. 935. Is it possible to dissect a regular triangle into
a) 2007,
b) 2008 regular triangles?
(5 pont)
Deadline expired on April 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: b) Az ábra mutatja, hogy a középvonalak berajzolásával egy tetszőleges szabályos háromszöget négy egybevágó szabályos háromszögre fel lehet bontani. A háromszögek számát így lehet 3-mal lehet növelni. Mivel 1 háromszögből indulunk el, és 2008=1+669.3, azért ha 669-szer elismételjük a felosztást, akkor a végén 2008 háromszög lesz. (Minden lépésben kiválasztjuk valamelyik még nem tovább osztott szabályos háromszöget.)
b) A másik ábra azt mutatja, hogy két-két szomszédos oldal megfelelő harmadolópontjait összekötve a keletkezett párhuzamosokkal 9 egybevágó háromszögre lehet felbontani egy szabályos háromszöget. Mivel 2007=9+666.3, ezért ezt a kilenc háromszöget a b) részben látott módon 666 lépésben tovább osztva 2007 háromszöget kapunk.
Statistics:
237 students sent a solution. 5 points: 136 students. 4 points: 9 students. 2 points: 53 students. 1 point: 11 students. 0 point: 20 students. Unfair, not evaluated: 8 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, March 2008