Problem C. 940. (April 2008)
C. 940. Prove if n is a positive integer then 24n-1 or 24n+1 is divisible by 17.
(5 pont)
Deadline expired on May 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: 24n=(24)n=16n.
Legyen n páros, ekkor n=2k, és 24n-1=162k-12k=(16+1)(162k-1-162k-2+162k-3-...+16-1)=17.a, ahol a1 és egész, amennyiben k1. Vagyis ha n pozitív páros szám, akkor 17|24n-1.
Legyen n páratlan, ekkor n=2k+1, és 24n+1=162k+1-12k+1=(16+1)(162k-162k-1+162k-2-...-16+1)=17.b, ahol b1 és egész, amennyiben k1. Vagyis ha n pozitív páratlan szám, akkor 17|24n+1.
Statistics:
172 students sent a solution. 5 points: 67 students. 4 points: 76 students. 3 points: 16 students. 2 points: 2 students. 1 point: 3 students. 0 point: 8 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008