Problem C. 943. (April 2008)
C. 943. The area of a sector of a circle is 100. what is the radius if the perimeter is a minimum?
(5 pont)
Deadline expired on May 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Jelölje a kör sugarát r, a körcikk területét t, kerületét k, ívhosszát pedig i. Tudjuk, hogy , azaz .
Tudjuk továbbá, hogy , ennek keressük a minimumát. Ez nyilván ugyanakkor minimális, amikor a fele az.
A számtani és a mértani közép összefüggése alapján tudjuk: . Egyenlőség akkor van, ha , vagyis r=10.
A kerület akkor a legnagyobb, ha r=10.
Statistics:
177 students sent a solution. 5 points: 137 students. 4 points: 19 students. 3 points: 8 students. 1 point: 3 students. 0 point: 10 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008