Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 950. (September 2008)

C. 950. In what base of notation is the multiplication 166.56=8590 correct?

(5 pont)

Deadline expired on October 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel 6.6 eredményeképpen az egyesek helyén 0 áll, ezért a számrendszer alapszáma a 36 egy osztója. Mivel a szorzásban szerepel a 6, ezért ez az osztó 6-nál nagyobb. Tehát az alapszám, melyet jelöljön a, a következő számok közül kerül ki: 9, 12, 18, 24, 36.

Az egyenletet a segítségével felírva:

(a2+6a+6)(5a+6)=8a3+5a2+9a,

ahonnan

f(a):=3a3-31a2-57a-36=0.

Mivel f(9)<0, f(12)=0, ezért a=12 megoldás. f(a)=(a-12)(3a^2+5a+3)=(a-12)\cdot3(a^2+\frac53a+1)=
(a-12)\cdot3((a+\frac56)^2+\frac{11}{36}). Mivel a szorzat második tényezője biztosan pozitív, ezért az egyetlen jó alapszám a 12.


Statistics:

570 students sent a solution.
5 points:468 students.
4 points:24 students.
3 points:11 students.
2 points:9 students.
1 point:29 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:14 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008