Problem C. 955. (October 2008)
C. 955. Solve the equation 10x-5=9[x] on the set of real numbers (where [x] stands for the greatest integer not greater than x).
(5 pont)
Deadline expired on November 17, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Írjuk fel x-et a következő alakban: x=[x]+{x}, ahol {x} az x törtrészét jelöli. Ekkor az egyenlet így alakul:
10([x]+{x})-5=9[x],
amiből
(1) | [x]+10{x}=5. |
Mivel [x] és 5 is egész szám, ezért 10{x} is az. Tehát {x} lehetséges értékei (felhasználva, hogy egy szám törtrésze 0 és 1 közé esik): 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 és 0,9. Ezek mindegyikéből már (1) felhasználásával kiszámolható [x], majd x értéke is.
|
Statistics:
419 students sent a solution. 5 points: 197 students. 4 points: 12 students. 3 points: 15 students. 2 points: 104 students. 1 point: 45 students. 0 point: 44 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008