Problem C. 963. (November 2008)
C. 963. Solve the following equation on the set of real numbers: .
(5 pont)
Deadline expired on December 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Mivel sin21 és cos2
0, ezért az egyenlőség csak úgy teljesülhet, ha sin2(x+y)=1 és cos2(x-y)=0.
I. eset: sin (x+y)=1 és cos (x-y)=0. Az elsőből x+y=/2+2k
, a másodikból x-y=
/2+l
, ahol k és l egész számok. Ezek összegét, illetve különbségét 2-vel osztva kapjuk, hogy:
II. eset: sin (x+y)=-1 és cos (x-y)=0. Az elsőből x+y=-/2+2m
, a másodikból x-y=
/2+n
, ahol m és n egész számok. Ezek összegét, illetve különbségét 2-vel osztva kapjuk, hogy:
Statistics:
254 students sent a solution. 5 points: 87 students. 4 points: 38 students. 3 points: 46 students. 2 points: 30 students. 1 point: 28 students. 0 point: 16 students. Unfair, not evaluated: 9 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008