Problem C. 976. (February 2009)
C. 976. The sum of three positive numbers is multiplied by the sum of their reciprocals. Find the smallest possible interval where the product may lie.
(5 pont)
Deadline expired on March 16, 2009.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Néhány számhármas kipróbálása utáni sejtésünk:
Beszorzás után kapjuk, hogy:
A tagokat átcsoportosítva:
Egy pozitív szám és reciprokának összege legalább 2, tehát az egyenlőtlenség igaz.
A szorzat pedig bármilyen n egész számnál nagyobb lehet, hiszen ehhez elég, ha például a=nb teljesül.
Vagyis a legszűkebb intervallum, ahova a szorzat eshet: [9;[.
Statistics:
192 students sent a solution. 5 points: 74 students. 4 points: 46 students. 3 points: 45 students. 2 points: 13 students. 1 point: 5 students. 0 point: 5 students. Unfair, not evaluated: 4 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009