Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem G. 605. (September 2017)

G. 605. Two trains are travelling along two parallel tracks. The speed of one of them is 80 km/h. The distance between them is 4.8 km, and after a quarter of an hour the distance between them is the same. What is the speed of the other train if both trains have the same length of 200 m?

(3 pont)

Deadline expired on October 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mérjük a távolságokat km-ben, az időt órában és a sebességet km/h egységekben. Ha a másik vonat sebessége \(\displaystyle v>80\), akkor 1/4 óra alatt a gyorsabb vonat megelőzi és lehagyja a másikat. Az egymáshoz viszonyított (relatív) sebességük \(\displaystyle v-80\), a megtett út (a vonatok hosszát is figyelembe véve):

\(\displaystyle 4{,}8+4{,}8+0{,}2+0{,}2=10~\rm km.\)

Ezek szerint

\(\displaystyle v-80=\frac{10}{0{,}25}=40,\)

vagyis \(\displaystyle v=120\) km/h.

Amennyiben \(\displaystyle v<80\), és a 80 km/h sebességgel haladó vonat előzi le a másikat, a megfelelő összefüggés:

\(\displaystyle 80-v=\frac{10}{0{,}25}=40,\)

vagyis \(\displaystyle v=40\) km/h.

Az is elképzelhető lenne, hogy a két vonat egymással szemben halad, a relatív sebességük \(\displaystyle v+80\). Ekkora sebességgel azonban az egymáshoz viszonyított elmozdulásuk negyed óra alatt nem lehet 10 km, hiszen ezalatt a 80 km/h sebességgel haladó vonat már \(\displaystyle 80\cdot 0{,}25=20>10\) km utat tett meg. Tehát ez a lehetőség tehát nem valósulhat meg.

A másik vonat sebessége tehát vagy 120 km/h, vagy 40 km/h lehetett.

Megjegyzés. A feladatnak van egy nyilvánvaló (triviális) megoldása: ha a két vonat azonos irányban 80 km/h sebességgel halad, a közöttük lévő távolság nyilván nem változik, tehát egy negyedóra múlva is 4,8 km lesz.


Statistics:

132 students sent a solution.
3 points:Barta Gergely, Bodó Bálint, Bodzsár Míra, Cseke Balázs, Dormán Mihály Vilmos, Fekete Levente, Forgó Réka, Györgyfalvai Fanni, Hajnal Lilla Viola, Koleszár Csoma, Láng Erik, Márton Máté, Menyhárt Tamás, Sántha Máté, Sümegi Géza, Szakáll Lili, Szalay Bálint, Szántó Barnabás, Takács Balázs, Toronyi András, Viczián András.
2 points:40 students.
1 point:46 students.
0 point:25 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2017