Problem G. 614. (November 2017)

G. 614. Disks of equal mass of \(\displaystyle m\) were attached to the ends of a negligible-mass spring of spring constant \(\displaystyle D\). The disks and the spring in unstretched position are placed to an air-cushioned table, and they are given a velocity of \(\displaystyle v_0\) in the direction of the axis of the spring. At a certain instant the disk at the back is suddenly stopped and held at rest.

\(\displaystyle a)\) How much time elapses until the other disk turns back?

\(\displaystyle b)\) What is the greatest extension of the spring and at most how much potential energy is stored in the spring?

Data: \(\displaystyle D=16\) N/m, \(\displaystyle m=0.25\) kg, \(\displaystyle v_0=2\) m/s.

(3 pont)

Deadline expired on December 11, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A rögzített végpontú rugó végén lévő test

\(\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}\approx 0{,}78~\rm s\)

periódusidejű rezgést végez. A test egy negyed rezgés, tehát kb. 0,2 s után áll meg és fordul vissza.

\(\displaystyle b)\) A rendszer összes mechanikai energiája a kezdeti mozgási energiával is és a maximálisan megnyújtott rugó rugalmas energiájával is egyenlő:

\(\displaystyle E=\frac{1}{2}mv_0^2=0{,}5~{\rm J}=\frac{1}{2}DA^2,\)

ahonnan a legnagyobb megnyúlás (a rezgés amplitúdója):

\(\displaystyle A=\sqrt{\frac{2E}{D}}=0{,}25~\rm m.\)

Statistics:

43 students sent a solution.
3 points:	Bárdos Deák Botond, Bekes Barnabás, Egyed Márton, Hartmann Alice, Jánosik Máté, Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Osváth Klára, Papanitz Ákos, Sümegi Géza, Szántó Barnabás, Tanner Norman, Tompos Anna.
2 points:	Andó Lujza, Barta Gergely, Bethlen Máté, Cseke Balázs, Forgács Kata, Földvári Ádám, Kis-Bogdán Kolos, Kiss 7007 Bálint, Kovács 062 Gábor, Láng Erik, Papp Marcell Miklós, Tarnay Márton, Tuba Balázs, Vaszary Tamás.
1 point:	12 students.
0 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, November 2017