Problem G. 615. (November 2017)

G. 615. A container, filled with water halfway, is sliding down (with some acceleration) along a long enough slope of angle of elevation of \(\displaystyle 30^\circ\). What is the angle between the surface of the water and the plane of the slope, if friction is negligible?

(3 pont)

Deadline expired on December 11, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

I. megoldás. A tartály (és vele együtt a víz) \(\displaystyle a=g\sin30^\circ=\tfrac{1}{2}g\) gyorsulással mozog a lejtőn lefelé. A víz felszínén lévő ,,folyadékdarabkák'' gyorsulása éppen akkora, mint amekkorát a rájuk ható nehézségi erő lejtő irányú komponense okozna. Ezek szerint a víz felületén lévő folyadékrészecskékre a környezetük nem fejt ki lejtő irányú erőt, ami akkor igaz, ha a víz felszíne párhuzamos a lejtő síkjával.

II. megoldás. A tartály (és vele együtt a folyadék) \(\displaystyle a=g\sin30^\circ=\tfrac{1}{2}g\) gyorsulással mozog a lejtőn lefelé.

A tartállyal együtt mozgó, tehát gyorsuló koordináta-rendszerből szemlélve a rendszert, ott a valódi erők mellett fellépnek még a gyorsulással ellentétes irányú ,,tehetetlenségi erők'' is. Ezek nagysága \(\displaystyle ma\), ahol \(\displaystyle m\) a vizsgált test tömege. (Ilyen látszólagos erőknek tulajdonítjuk azt, hogy egy hirtelen fékező autóbuszban előre esünk, ha nem kapaszkodunk.)

A tehetetlenségi erő és a nehézségi erő lejtő irányú komponense együtt nullát ad, a víz tehát ,,úgy érzi'', mintha a lejtőre merőleges irányú lenne a nehézségi gyorsulás. A víz felszíne tehát (az állandósult állapot beállta után) párhuzamos lesz a lejtő síkjával.

Statistics:

42 students sent a solution.
3 points:	Bekes Barnabás, Fekete Levente, Fincur Ádám, Hartmann Alice, Kis-Bogdán Kolos, Kiss 7007 Bálint, Láng Erik, Sebestyén Pál Botond, Szakáll Lili, Szántó Barnabás, Vaszary Tamás.
2 points:	Kovács Kristóf, Laposa Hédi, Sümegi Géza, Tuba Balázs.
1 point:	10 students.
0 point:	17 students.

Problems in Physics of KöMaL, November 2017