 |
A G. 616. feladat (2017. november) |
G. 616. Egy vékony falú, elhanyagolható súlyú gimnasztikai labda sugara 30 cm, benne a levegő nyomása \(\displaystyle 1{,}1\cdot10^5\) Pa, a külső légnyomás \(\displaystyle 1{,}0\cdot10^5\) Pa. Mennyivel csökken a labda térfogata, amikor egy 50 kg tömegű személy teljes súlyával ránehezedik, ha ekkor a labda egy 10 cm sugarú körben érintkezik a padlóval? A levegő hőmérséklete állandó.
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A labdára a padló az \(\displaystyle r\) sugarú érintkezési körlap mentén az ember súlyával megegyező \(\displaystyle F=r^2\pi\Delta p=mg\) erőt fejt ki. Innen a labdára nehezedő személy súlyából adódó túlnyomás:
\(\displaystyle \Delta p=\frac{mg}{r^2\pi}=0{,}16\cdot10^5~\rm Pa.\)
A labda eredeti térfogata
\(\displaystyle V_0=\frac{4R^3\pi}{3}=113{,}1~\text{liter},\)
a megváltozott térfogat a Boyle–Mariotte-törvény szerint
\(\displaystyle V_1=\frac{1{,}1}{1{,}26}V_0=98{,}7~\text{liter}.\)
A labda térfogata tehát kb. 14 literrel csökken. (A csökkenés mértéke nem függ attól, hogy a labdára nehezedő személy hogyan helyezkedik el, milyen alakban nyomja be a gimnasztikai labda felső részét.)
Statisztika:
36 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bekes Barnabás, Bodzsár Míra, Cseke Balázs, Hartmann Alice, Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Szakáll Lili, Tanner Norman, Tuba Balázs. 3 pontot kapott: Kovács 314 Balázs, Láng Erik, Papanitz Ákos, Toronyi András, Vaszary Tamás. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2017. novemberi fizika feladatai