Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A G. 616. feladat (2017. november)

G. 616. Egy vékony falú, elhanyagolható súlyú gimnasztikai labda sugara 30 cm, benne a levegő nyomása \(\displaystyle 1{,}1\cdot10^5\) Pa, a külső légnyomás \(\displaystyle 1{,}0\cdot10^5\) Pa. Mennyivel csökken a labda térfogata, amikor egy 50 kg tömegű személy teljes súlyával ránehezedik, ha ekkor a labda egy 10 cm sugarú körben érintkezik a padlóval? A levegő hőmérséklete állandó.

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A labdára a padló az \(\displaystyle r\) sugarú érintkezési körlap mentén az ember súlyával megegyező \(\displaystyle F=r^2\pi\Delta p=mg\) erőt fejt ki. Innen a labdára nehezedő személy súlyából adódó túlnyomás:

\(\displaystyle \Delta p=\frac{mg}{r^2\pi}=0{,}16\cdot10^5~\rm Pa.\)

A labda eredeti térfogata

\(\displaystyle V_0=\frac{4R^3\pi}{3}=113{,}1~\text{liter},\)

a megváltozott térfogat a Boyle–Mariotte-törvény szerint

\(\displaystyle V_1=\frac{1{,}1}{1{,}26}V_0=98{,}7~\text{liter}.\)

A labda térfogata tehát kb. 14 literrel csökken. (A csökkenés mértéke nem függ attól, hogy a labdára nehezedő személy hogyan helyezkedik el, milyen alakban nyomja be a gimnasztikai labda felső részét.)


Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Bekes Barnabás, Bodzsár Míra, Cseke Balázs, Hartmann Alice, Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Szakáll Lili, Tanner Norman, Tuba Balázs.
3 pontot kapott:Kovács 314 Balázs, Láng Erik, Papanitz Ákos, Toronyi András, Vaszary Tamás.
2 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2017. novemberi fizika feladatai