Problem G. 616. (November 2017)

G. 616. The radius of a thin-walled, negligible-mass gymnastic ball is 30 cm, the pressure of the enclosed air is \(\displaystyle 1.1\cdot10^5\) Pa, and the ambient air pressure is \(\displaystyle 1.0\cdot10^5\) Pa. How much does the volume of the ball decrease when a 50 kg person sits upon it with her total weight, if in this case the ball touches the ground along a circle of radius 10 cm? The temperature of the air is constant.

(4 pont)

Deadline expired on December 11, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A labdára a padló az \(\displaystyle r\) sugarú érintkezési körlap mentén az ember súlyával megegyező \(\displaystyle F=r^2\pi\Delta p=mg\) erőt fejt ki. Innen a labdára nehezedő személy súlyából adódó túlnyomás:

\(\displaystyle \Delta p=\frac{mg}{r^2\pi}=0{,}16\cdot10^5~\rm Pa.\)

A labda eredeti térfogata

\(\displaystyle V_0=\frac{4R^3\pi}{3}=113{,}1~\text{liter},\)

a megváltozott térfogat a Boyle–Mariotte-törvény szerint

\(\displaystyle V_1=\frac{1{,}1}{1{,}26}V_0=98{,}7~\text{liter}.\)

A labda térfogata tehát kb. 14 literrel csökken. (A csökkenés mértéke nem függ attól, hogy a labdára nehezedő személy hogyan helyezkedik el, milyen alakban nyomja be a gimnasztikai labda felső részét.)

Statistics:

36 students sent a solution.
4 points:	Bekes Barnabás, Bodzsár Míra, Cseke Balázs, Hartmann Alice, Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Szakáll Lili, Tanner Norman, Tuba Balázs.
3 points:	Kovács 314 Balázs, Láng Erik, Papanitz Ákos, Toronyi András, Vaszary Tamás.
2 points:	5 students.
1 point:	8 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, November 2017