Problem G. 621. (January 2018)

G. 621. The pressure of air at a height of 1 km is 899 hPa and its temperature is \(\displaystyle 8.6~{}^\circ\)C. At a height of 10 km the pressure is only 265 hPa, and the temperature is \(\displaystyle -37.2~{}^\circ\)C.

\(\displaystyle a)\) By what factor is the density of air smaller at the height of 10 km than that of at the height of 1 km?

\(\displaystyle b)\) By what factor is acceleration due to gravity smaller at the height of 10 km than that of at the height of 1 km?

(3 pont)

Deadline expired on February 12, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A gáztörvény szerint a levegő sűrűsége a \(\displaystyle p/T\) hányadossal arányos. Ennek megfelelően

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{fent}}{\varrho_\text{lent}}= \frac{p_\text{fent}}{p_\text{lent}}\cdot \frac{T_\text{lent}}{T_\text{fent}}= \frac{265}{899}\cdot \frac{281{,}8}{236}=0{,}35.\)

A levegő sűrűsége tehát 10 km magasan 65 százelékkal kisebb, mint 1000 méteren.

\(\displaystyle b)\) A nehézségi gyorsulás a Föld középpontjától mért távolság négyzetével fordítottan arányos:

\(\displaystyle \frac{g_\text{fent}}{g_\text{lent}}=\left(\frac{R+1~\rm km}{R+10~\rm km}\right)^2\approx \left(\frac{6372}{6381}\right)^2=0{,}997. \)

A nehézségi gyorsulás tehát csak 0,3 százalékkal kisebb 10 km magasan, mint a tengerszint felett 1 km-rel.

Statistics:

28 students sent a solution.
3 points:	Andó Lujza, Bekes Barnabás, Bodzsár Míra, Cseke Balázs, Egyed Márton, Forgács Kata, Jánosik Máté, Kiss 7007 Bálint, Kovács Kristóf, Papp Marcell Miklós, Rácz Tamás Gáspár, Szántó Barnabás, Vaszary Tamás.
2 points:	Hartmann Alice, Kis 128 Ágnes , Nagy Zalán, Tanner Norman, Tuba Balázs.
1 point:	5 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, January 2018