Problem G. 626. (February 2018)

G. 626. What is the period of that simple pendulum of length \(\displaystyle \ell\) the thread of which bumps into a peg at the midpoint of the thread when the bob passes the equilibrium position? (The maximum angle that the thread differs from the vertical is small.)

(3 pont)

Deadline expired on March 12, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A fonálinga \(\displaystyle T_1=\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}\) idő alatt tesz meg egy fél lengést a szögtől való eltávolodás kezdetétől a következő ütközésig. Ezután a szögnél megtört fonalú inga úgy mozog, mintha a hossza \(\displaystyle \ell/2\) lenne, fél lengésének ideje tehát \(\displaystyle T_2=\pi\sqrt{\frac{\ell}{2g}}\). A teljes lengésidő

\(\displaystyle T=T_1+T_2=\sqrt{\frac{\ell}{ g}}\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\pi\approx 5{,}4\sqrt{\frac{\ell}{ g}}.\)

Megjegyzés. A fonál és a szög ütközésénél nem vész el energia, mert a fonál elhanyagolható tömegű és hajlékony. Az inga mozgási és helyzeti energiája a fonálinga nehezékéhez társíthatók, és az ütközés során nem változnak meg.

Statistics:

30 students sent a solution.
3 points:	Andó Lujza, Bíró Ferenc, Cseke Balázs, Forgács Kata, Györgyfalvai Fanni, Hartmann Alice, Jánosik Máté, Kovács 062 Gábor, Kovács Kristóf, Láng Erik, Menyhárt Tamás, Mikó János, Nagy 111 Dániel, Nagy Zalán, Osváth Klára, Papanitz Ákos, Papp Viktória, Szakáll Lili, Tanner Norman, Tuba Balázs.
2 points:	Beke Zsolt, Bekes Barnabás, Papp Marcell Miklós, Szántó Barnabás.
1 point:	2 students.
0 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, February 2018