Problem G. 627. (February 2018)

G. 627. At what height above the surface of the Earth will the gravitational force exerted on an object be exactly the same as that of on the surface of the Moon?

(3 pont)

Deadline expired on March 12, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Föld tömege 81-szer nagyobb, mint a Holdé, és a Hold sugara \(\displaystyle r=1740\) km. A Föld gravitációs tere \(\displaystyle 9r\approx 15\,600\) km-nyire a Föld középpontjától ugyanolyan nagyságú, mint a Holdé annak felszínén. Ez a távolság a Föld felszíne feletti 9200 km-es magasságnak felel meg. (Ezen a helyen a Hold gravitációs vonzása elhanyagolható a Földé mellett.)

Abból a közismert tényből is kiindulhatunk, hogy a Hold felszínén a gravitációs gyorsulás a földi érték egyhatoda. Mivel a nehézkedés a távolság négyzetével fordítottan arányos, így az eredményt úgy is megkaphatjuk, ha a Föld sugarát (6370 km) megszorozzuk \(\displaystyle \sqrt 6\)-tal, ez kb. \(\displaystyle 15\,600\) km.

Statistics:

47 students sent a solution.
3 points:	Andó Lujza, Andó Viola, Bekes Barnabás, Bíró Ferenc, Cseke Balázs, Egyed Márton, Fekete Levente, Forgács Kata, Györgyfalvai Fanni, Harmath Eszter, Hartmann Alice, Jánosik Máté, Kis-Bogdán Kolos, Kiss 7007 Bálint, Koczó Attila, Kovács 062 Gábor, Kovács Kristóf, Láng Erik, Laposa Hédi, Lukács Márton, Márton Máté, Menyhárt Tamás, Molnár Kristóf András, Nagy Zalán, Papanitz Ákos, Papp Marcell Miklós, Popik Máté, Potyondi Gergely József, Sántha Máté, Schäffer Bálint, Sebestyén Pál Botond, Sümegi Géza, Szakáll Lili, Szántó Barnabás, Tanner Norman, Tompos Anna, Tuba Balázs.
2 points:	Csóti Balázs , Fincur Ádám, Koósa Tamás Alex, Kovács 100 Levente, Lapos Adrian, Vaszary Tamás.
1 point:	3 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, February 2018