Problem G. 630. (March 2018)

G. 630. Why does the surface of the water in a rotating container have concave shape?

(3 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A folyadék – a belső súrlódása miatt – előbb-utóbb az edénnyel együtt egyenletesen fog forogni. A folyadék minden ,,darabkája'' kanyarodik, sebessége a tengely felé fordul el. Ehhez olyan (centripetális) erőnek kell hatnia, amely a forgástengely felé mutat.

Vizsgáljuk meg a víznek egy – az edény aljánál (de nem a forgástengelynél) található – kicsiny darabkájára ható erőket. A tengely felé mutató erőt az hozza létre, hogy a vízdarabka forgástengely felé eső oldalánál kisebb a folyadék (hidrosztatikai) nyomása, mint az átellenes (külső) oldalon. A forgástengelytől távolodva tehát egyre nagyobb kell legyen a folyadék magassága, vagyis a felület felülről nézve homorú.

Ugyanerre az eredményre jutunk, ha a folyadék felszínénél lévő vízdarabkát vizsgáljuk. Ott a felület érintősíkja mentén elhelyezkedő szomszédos vízrészek nyomása ugyanakkora (a légköri nyomással megegyező), ezek eredő erőhatása a szimmetria miatt nulla. Az érintősíkra merőlegesen (,,alul'') található darabka nyomóerejének viszont lehet a tengely irányába mutató, vízszintes komponense, de csak akkor, ha a felület nem sík, hanem felülről nézve homorú. (A vízdarabka alatt lévő víz nyomásából származó erő függőleges komponense a vízdarabkára ható nehézségi erővel tart egyensúlyt.)

Be lehet látni, hogy a felület alakja forgási paraboloid.

Statistics:

55 students sent a solution.
3 points:	Andó Lujza, Andó Viola, Bárdos Deák Botond, Beke Zsolt, Bekes Barnabás, Bíró Ferenc, Bónis Virág Viola, Borbély András, Csanádi Réka, Cseke Balázs, Csóti Balázs , Egyed Márton, Fincur Ádám, Forgács Kata, Forgó Réka, Földvári Ádám, Hámori Janka, Hartmann Alice, Huszár Anna, Jánosik Máté, Kalmár Levente, Kis-Bogdán Kolos, Kiss 7007 Bálint, Koczó Attila, Korom Lili, Kovács 062 Gábor, Kovács 100 Levente, Kovács Kristóf, Kozma Kristóf, Láng Erik, Lengyel Levente, Menyhárt Tamás, Molnár Kristóf András, Nagy Zalán, Ollé Luca Dorka, Osváth Klára, Papp Marcell Miklós, Popik Máté, Potyondi Gergely József, Sántha Máté, Schäffer Bálint, Sebestyén Pál Botond, Szakáll Lili, Szántó Barnabás, Tiszaváry Nóra, Toronyi András, Tóth Lilla Eszter , Tuba Balázs, Viharos Márta Judit, Williams Hajna.
2 points:	2 students.
1 point:	1 student.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, March 2018