Problem G. 651. (November 2018)

G. 651. On the hull of ocean liners there is a mark called the Plimsoll line. This shows the legal limit to which the ship may be loaded, indicating the maximum draft of the ship in specific water types and temperatures. (TF = Tropical Fresh Water; F = Fresh Water; T = Tropical Seawater; S = Summer Seawater; W = Winter Seawater; WNA = Winter North Atlantic.)

The topmost TF line marks the draft of the hull when the liner is in tropical fresh water (its density is 996 kg/m\(\displaystyle {}^3\)), whilst the F line below marks the maximum draft in case of fresh water in temperate zone (its density is 999 kg/m\(\displaystyle {}^3\)). On a specific ocean liner the distance between these two lines is 7 cm. What is the density of winter seawater if its mark on the hull of this liner is 21 cm below the topmost line?

(4 pont)

Deadline expired on December 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A különböző hőmérsékletű és sótartalmú tengervizek sűrűsége csak kicsit különbözik egymástól, és a hajó keresztmetszete sem változik lényegesen, ha a bemerülési mélység 10-20 cm-rel változik. Emiatt a bemerülési mélység változása – jó közelítéssel – a sűrűségkülönbségekkel arányos. Ha a legfelső 2 vonal távolsága 7 cm, és ez 3 kg/m\(\displaystyle ^3\) sűrűségváltozásnak felel meg, akkor a 21 cm-es vonaltávolsághoz 9 kg/m\(\displaystyle ^3\) tartozik. A W jelű téli tengervíz sűrűsége tehát (996+9) kg/m\(\displaystyle ^3 \)=1005 kg/m\(\displaystyle ^3\).

Megjegyzés. Ha pontosabban számolunk, akkor a kérdéses sűrűségre (kg/m\(\displaystyle ^3\) egységekben számolva) az

\(\displaystyle \frac{1-\frac{996}{999} }{1-\frac{996}{\varrho} }=\frac{7}{21}\)

egyenletet írhatjuk fel, ahonnan \(\displaystyle \varrho=1005,055~\rm kg/m^3\) adódik. Ilyen pontosságú számolás azonban indokolatlan, hiszen a megadott 7 cm-es és 21 cm-es adat kiírt számjegyeinek száma arra utal, hogy ezeket a távolságokat is csak néhány százalékos pontossággal ismerjük.

Statistics:

63 students sent a solution.
4 points:	Bányai Kristóf, Egyed Márton, Ferjancsik Zaránd, Gál Attila Péter, Gárdonyi Réka, Juhász Márk Hunor, Kis-Bogdán Kolos, Koczkás József Dániel, Láng Erik, Markó Péter , Nagy Zalán, Patricia Janecsko, Sárvári Borka Luca, Sebestyén Pál Botond, Somlán Gellért, Szántó Barnabás, Szanyi Attila, Szeibel Richard, Szőllősi Gergely, Thierry Armand, Virág Levente.
3 points:	Barátfalvi László Imre, Csanádi Réka, Csuvár Ákos, Dózsa Levente, Faik Andrea, Farkas 200 Eszter, Geraszin Nikolett, Heizer Koppány, Király Előd István, Kis 128 Ágnes , Koleszár Benedek, Malatinszki Hanna, Meczker Tamás, Menyhárt Tamás, Mészáros Emma, Mikó János, Mócza Tamás István, Nagyváradi Dániel, Papp Viktória, Schäffer Szabolcs Máté, Sebestyén József Tas, Simon Tamás, Szekeres Anna, Tallósy Péter, Téglás Panna, Török 111 László, Tüske Milán.
2 points:	4 students.
0 point:	10 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2018