Problem G. 652. (November 2018)

G. 652. An object starts from rest and moves along a straight line such that its acceleration increases uniformly in time, from the value of zero it increases by 2 m/s\(\displaystyle ^2\) in each second. What is the speed of the object 4 s after it started to move?

(4 pont)

Deadline expired on December 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A test gyorsulása időben egyenletesen növekszik, tehát számolhatunk a kezdeti és a végső gyorsulás számtani közepével:

\(\displaystyle a_\text{átlag}=\frac{0+2\cdot 4}{2}\,\frac{\rm m}{\rm s^2}=4~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)

Ekkora (átlagos, időben állandó) gyorsulással a test sebessége 4 s alatt 16 m/s-ra növekedne.

Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy kihasználjuk az egyenletesen gyorsuló mozgás

\(\displaystyle \Delta v/\Delta t=a=\text{állandó}\)

és a szóban forgó mozgás

\(\displaystyle \Delta a/\Delta t=j=\text{állandó}\)

képletének hasonlóságát. Az analógiában az útnak a sebesség, a sebességnek a gyorsulás, az \(\displaystyle a\) gyorsulásnak pedig \(\displaystyle j\) (a gyorsulás változási üteme) felel meg. Mivel az egyenletesen gyorsuló mozgás ismert út-idő képlete: \(\displaystyle s=\frac{1}{2}at^2\), a feladatban szereplő mozgás sebesség-idő összefüggése:

\(\displaystyle v=\frac{1}{2}j\, t^2=\frac{1}{2}\cdot 2~\frac{\rm m}{\rm s^3}\cdot (4\,\rm s)^2=16~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

Megjegyzés. A rándulás (angolul: jerk) egy pontszerű test (vagy egy kiterjedt test egyik pontja) gyorsulásának változási sebességét leíró vektoriális mennyiség, tehát a sebességváltozásnak (a test gyorsulásának) az időbeli változását jelöli. Nincs egyezményes jelölése, de szokásos jelölése: \(\displaystyle \boldsymbol j\).

Statistics:

89 students sent a solution.
4 points:	51 students.
3 points:	5 students.
2 points:	8 students.
1 point:	1 student.
0 point:	18 students.
Unfair, not evaluated:	3 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2018