Problem G. 660. (January 2019)

G. 660. One end of an initially 2 m long horizontal elastic band is tied to a wall, and a snail is moving along it at a speed of 1 m/h. The snail starts from the wall, and the band is stretched by 1 m from the end of the band at the end of each hour. How much time elapses until the snail reaches the end of the band?

(4 pont)

Deadline expired on February 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A csiga, illetve a szalag végének távolsága a faltól az alábbiak szerint változik:

1. állapot: Közvetlenül az első óra eltelte előtt a szalag hossza 2 m, a csiga a faltól 1 méterre, a szalag \(\displaystyle \tfrac12\) részénél lesz.

2. állapot: Közvetlenül az első óra eltelte után a szalag hossza 3 méter, és a csiga a szalag \(\displaystyle \tfrac12\) részénél van, tehát a faltól 1,5 méternyire kerül.

3. állapot: Közvetlenül a második óra eltelte előtt a csiga a faltól 2,5 méterre van, ez a szalag hosszának \(\displaystyle \tfrac56\) részének felel meg.

4. állapot: Közvetlenül a második óra eltelte után a szalag hossza 4 méterre nő, a csiga pedig ennek \(\displaystyle \tfrac56\) részénél, a faltól \(\displaystyle \tfrac{10}3\) méterre lesz.

5. állapot: A csiga \(\displaystyle 4-\tfrac{10}3=\tfrac23\) méternyi utat \(\displaystyle \tfrac23\) óra, vagyis 40 perc alatt tesz meg, tehát az indulástól számítva \(\displaystyle 2^{\rm h}40'\) alatt érkezik a szalag végéhez. A csiga helyzetét és a szalag végének helyét az idő függvényében az alábbi ábra mutatja.

Statistics:

71 students sent a solution.
4 points:	57 students.
3 points:	4 students.
2 points:	5 students.
1 point:	2 students.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, January 2019