Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 664. feladat (2019. február)

G. 664. Az év azonos napjára eső újholdkor vagy teliholdkor vagyunk közelebb a Naphoz? Becsüljük meg, hogy mekkora a kétféle távolságunk különbsége!

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A Föld–Hold rendszer tömegközéppontja ellipszis alakú pályán kering a Nap körül, emiatt a Naptól mért távolsága az év során egy kicsit változik, de az év meghatározott napján mindig ugyanakkora érték (\(\displaystyle d=\) 1 CSE, vagyis kb. 150 millió km). Újholdkor a Hold (ami a Földtől kb. \(\displaystyle r=384\,500\) távol van) a Földnek a Nap felőli oldalán, teliholdkor a Nappal ellentétes oldalon található. Ha \(\displaystyle x\) a Nap–Föld távolság eltérése \(\displaystyle d\)-től, akkor újholdkor a tömegközéppontra felírható feltétel:

\(\displaystyle M(d+x)+m(d-r+x)=(M+m)d\)

(ahol \(\displaystyle M\) a Föld tömege, \(\displaystyle m\) pedig a Hold tömege). Innen

\(\displaystyle x=\frac{m}{m+M}r=\frac{1}{82}\cdot 385\,500~\rm km\approx 4700~\rm km.\)

Teliholdkor a Nap–Föld távolság \(\displaystyle x\)-szel kisebb, mint \(\displaystyle d\), így a kétféle távolság különbsége \(\displaystyle 2x\approx 9400\) km, ennyivel vagyunk távolabb a Naptól újholdkor, mint teliholdkor.

Megjegyzés. A földpálya excentricitása \(\displaystyle \varepsilon=0{,}017\), emiatt a Nap–Föld távolság legnagyobb és legkisebb értéke közötti különbség

\(\displaystyle \Delta=(1+\varepsilon)d-(1-\varepsilon)d=2\cdot 0{,}017~{\rm CSE}\approx5~\text{millió km},\)

ami kb. ezerszer nagyobb, mint a Hold mozgása által okozott ingadozás.


Statisztika:

A G. 664. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári fizika feladatai