Problem G. 666. (March 2019)

G. 666. The figure shows the sketch of the structure of an amusement park ride. The big cylinder-shaped pole at the centre is rotating uniformly. By four horizontal struts circular ``gondolas'' are attached to the pole and move around it. At the centre of each gondola a horizontal disc is fixed to the gondola such that the symmetry axis of the disc coincides with the vertical shaft of the gondola about which it can be rotated. These discs on the gondolas are connected by transmission belts to disc \(\displaystyle K\), which is attached to the pole at the centre of the structure. Disc \(\displaystyle K\) is fixed, and not rotating at all. (For clarity reasons only one of the transmission belts was drawn in the figure.)

At points \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\) and \(\displaystyle D\) there is a passenger in each gondola. What is the path of each passenger? How does the distance between them change during the rotation? (The structure is rotating in the horizontal plane and all the rotational axes are vertical.)

(4 pont)

Deadline expired on April 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az elforduló gondolák – a szíjáttétek miatt – ugyanakkora szöggel, de ellenkező irányban fordulnak el a rögzítőkarokhoz képest, mint amekkora a karok elfordulása a talajhoz viszonyítva. (Az \(\displaystyle A\) jelű utas például az \(\displaystyle A'\) helyre kerül.) Az egyes utasok pályája egy olyan kör lesz, amely a gondolák középpontjai által végigjárt körhöz képest bizonyos távolsággal eltolódott. Az utasok egymástól mért távolsága a mozgás során nem változik. Mindez csak akkor érvényes, ha az utasok a gondolák középpontjához képest ugyanakkora távolságban és ugyanabban az irányban eltolva helyezkednek el.

Az utasok mozgását leírhatjuk a gondolákkal együtt forgó koordináta-rendszerből is. Innen nézve az utasok mozdulatlan középpontú körök mentén egyenletes körmozgást végeznek, és a távolságuk – mint a jól beállított faliórák nagymutató végpontjainak távolsága – időben állandó marad.

Statistics:

38 students sent a solution.
4 points:	Bányai Kristóf, Csapó Tamás, Kis-Bogdán Kolos, Koczkás József Dániel, Kovács Alex, Markó Péter , Nagy Zalán, Papp Marcell Miklós, Sebestyén József Tas, Somlán Gellért, Szántó Barnabás, Szeibel Richard, Szőllősi Gergely.
3 points:	Buránszki Domonkos, Heizer Koppány, Juhász Márk Hunor.
2 points:	7 students.
1 point:	8 students.
0 point:	6 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, March 2019