Problem G. 680. (September 2019)

G. 680. The two ends of a stretched elastic cord are jerked at the same instant, one end upward, whilst the other downward. Thus two pulses start to move towards each other as shown in the figure.

The two symmetrical pulses carry the same amount of energy. When the two pulses meet the elastic cord becomes straight for a moment. Where is the energy of the two pulses? Will they pass each other or will they cancel each other?

(4 pont)

Deadline expired on October 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A hullám által szállított energia két részből tevődik össze: a gumi megnyúlásából származó rugalmas energiából és a gumikötél egyes részei sebességének négyzetével arányos mozgási energiából. Amikor a két hullámalak találkozik, a kötél kitérése mindenhol nulla lesz, tehát az egyenes kötélhez viszonyított rugalmas energia nulla lesz. A mozgási energia azonban nem válik ekkor nullává, a kötél egyes darabkái (a kötélre merőleges irányban) mozognak. Ezt szemlélteti a következő érvelés: a jobbra haladó hullámhegy bal fele lefelé, a jobb oldala pedig felfelé mozog, emiatt halad a hullámalakzat jobbra. A balra haladó, negatív kitérésű hullámhegyről ugyanezt mondhatjuk: a bal oldala lefelé, a jobb fele pedig felfelé mozog. Amikor a hullámhegy és a hullámvölgy ,,találkozik'', a kétféle mozgás kitérései is és a sebességei is összeadódnak (szuperponálódnak), de csak a kitérések előjeles összege válik egy pillanatra nullává, a sebességek összege nem.

A két hullám áthalad egymáson, és egyre jobban eltávolodnak egymástól. Megmutatható, hogy (bizonyos körülmények teljesülése esetén) a két hullám alakja nem változik meg, torzítatlanul haladnak át egymáson.

Statistics:

46 students sent a solution.
4 points:	Láng Erik, Schmercz Blanka, Sebestyén József Tas, Szirmai Dénes, Tóth Dominik.
3 points:	Dózsa Levente, Klepáček László, Kohut Márk Balázs, Nemeskéri Dániel, Szécsi Ákos.
2 points:	10 students.
1 point:	8 students.
0 point:	17 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2019