Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem G. 682. (October 2019)

G. 682. The data in the figure can be read on the label of an old boiler.

\(\displaystyle a)\) What is the efficiency of the boiler if during the warm-up time (5 hours) the boiler heats up water from a temperature of \(\displaystyle 15\;{}^\circ\)C to \(\displaystyle 75\;{}^\circ\)C?

\(\displaystyle b)\) Today this boiler is used at a voltage of 230 V. To what time did the warm-up time of the boiler decreased?

(3 pont)

Deadline expired on November 11, 2019.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A víz felmelegítéséhez szükséges hő

\(\displaystyle Q=4{,}18~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\cdot (75-15)~K\cdot 80~{\rm kg}=20{,}1~\rm MJ.\)

A hálózatból felvett elektromos energia:

\(\displaystyle W=5\cdot 3600~{\rm s}\cdot 1200~{\rm W}= 21{,}6~{\rm MJ},\)

a bojler hatásfoka tehát

\(\displaystyle \eta=\frac{Q}{W}\approx 0{,}93 =93\%.\)

\(\displaystyle b)\) A fűtőszál által felvett teljesítmény a feszültség négyzetével arányos, tehát a nagyobb hálózati feszültségnél a teljesítménynövekedés arányszáma:

\(\displaystyle k=\left(\frac{230}{220}\right)^2=1{,}093.\)

Ugyanilyen arányban nő meg az időegységenként leadott hő is. \(\displaystyle 9\%\)-kal nagyobb fűtőteljesítmény mellett a felfűtési idő is kb. \(\displaystyle 9\%\)-kal csökken, tehát kb. 4,6 óra lesz.


Statistics:

66 students sent a solution.
3 points:Bana Marcell, Czirók Tamás, Gábriel Tamás, Halmos Balázs Paszkál, Heizer Koppány, Jeszenői Sára, Kinyó András, Kiss Máté Ferenc, Kiss-Orosz Bendegúz Gábor, Koczkás Árpád, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Láng Erik, Malatinszki Hanna, Medveczki Gábor József, Molnár Kristóf, Richlik Bence, Sallai Péter, Sárvári Borka Luca, Schneider Dávid, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Vanya Zsuzsanna, Veszprémi Rebeka Barbara.
2 points:Bacsó Dániel, Bognár 171 András Károly, Buzási-Temesi Imre, Csordás Kevin, Harkai Gyula, Rózsa Félix, Stein Felix, Tóth Dominik.
1 point:25 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, October 2019