Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 684. feladat (2019. október)

G. 684. Egy repülőgép – légi térképészeti célból – állandó sebességgel és viszonylag kis magasságban hosszú ideig repül az Egyenlítő fölött. A földi irányítók azt észlelik, hogy a gép 48 óránként halad át a kiindulási pontja fölött. Mennyi idő telik el a napnyugta és a napkelte között repülőgépen, ha a gép

\(\displaystyle a)\) kelet felé repül,

\(\displaystyle b)\) nyugat felé repül?

(A repülőgépet időnként a levegőben töltik fel üzemanyaggal.)

Zétényi Gergő (Óbudai Harrer Pál Ált. Isk.) kérdése alapján

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A Föld nyugatról keletre tartó forgása miatt az Egyenlítő egy-egy pontja, így a repülőgép irányítóhelye is az Egyenlító hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}\) részével mozdul el kelet felé. (Az Egyenlítő mentén történő elmozdulásokat – pontosabban a megtett utat – körívek hosszával mérjük.) A repülőgép óránkénti elmozdulása az irányítóhelyhez képest az Egyenlító hosszának \(\displaystyle \tfrac1{48}\) része. Az eredő elmozdulás a Naphoz viszonyítva a fentebb megadott elmozdulások előjeles összege:

\(\displaystyle a)\) a kelet felé haladó repülőgépnél az Egyenlítő hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}+\tfrac1{48}=\tfrac1{16}\) része;

\(\displaystyle a)\) a nyugat felé haladó repülőgépnél az Egyenlítő hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}-\tfrac1{48}=\tfrac1{48}\) része.

Ennek megfelelően a keletre haladó repülőgépen egy teljes nap hossza (két napfelkelte közötti idő) 16 óra, az éjszaka (pontosabban a naplemente és a napkelte között eltelő idő) hossza pedig 8 óra; a nyugat felé haladó repülőgépen egy teljes nap hossza 48 óra, az ,,éjszaka'' hossza pedig 24 óra.

Megjegyzés: A megoldásban kihasználtuk, hogy az Egyenlítő mentén a nappal és az éjszaka mindig lényegében ugyanannyi ideig tart. Ha a kérdésben az éjszaka hossza szerepel, akkor kissé módosítanunk kell a válaszon. Ugyanis a naplementét szürkület követi, éjszaka viszont sötét van. Megállapodás szerint az éjszaka akkor kezdődik, illetve ér véget, amikor a Nap 18 fokkal van a horizont alatt. Ezt a kétszer 18 fokos elfordulást \(\displaystyle \tfrac1{10}~\) nap = 2,4 óra alatt teszi meg a Föld, vagyis az Egyenlítő mentén a ,,sötét éjszaka'' nem 12 óra hosszú, hanem csak 9,6 óra. Tehát szigorúan véve a kelet felé haladó repülő esetében az éjszaka csak 6,4 óra hosszú, míg a nyugat felé repülő gépen az éjszaka 19,2 óra hosszú.


Statisztika:

A G. 684. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. októberi fizika feladatai