Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 684. feladat (2019. október)

G. 684. Egy repülőgép – légi térképészeti célból – állandó sebességgel és viszonylag kis magasságban hosszú ideig repül az Egyenlítő fölött. A földi irányítók azt észlelik, hogy a gép 48 óránként halad át a kiindulási pontja fölött. Mennyi idő telik el a napnyugta és a napkelte között repülőgépen, ha a gép

\(\displaystyle a)\) kelet felé repül,

\(\displaystyle b)\) nyugat felé repül?

(A repülőgépet időnként a levegőben töltik fel üzemanyaggal.)

Zétényi Gergő (Óbudai Harrer Pál Ált. Isk.) kérdése alapján

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A Föld nyugatról keletre tartó forgása miatt az Egyenlítő egy-egy pontja, így a repülőgép irányítóhelye is az Egyenlító hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}\) részével mozdul el kelet felé. (Az Egyenlítő mentén történő elmozdulásokat – pontosabban a megtett utat – körívek hosszával mérjük.) A repülőgép óránkénti elmozdulása az irányítóhelyhez képest az Egyenlító hosszának \(\displaystyle \tfrac1{48}\) része. Az eredő elmozdulás a Naphoz viszonyítva a fentebb megadott elmozdulások előjeles összege:

\(\displaystyle a)\) a kelet felé haladó repülőgépnél az Egyenlítő hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}+\tfrac1{48}=\tfrac1{16}\) része;

\(\displaystyle a)\) a nyugat felé haladó repülőgépnél az Egyenlítő hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}-\tfrac1{48}=\tfrac1{48}\) része.

Ennek megfelelően a keletre haladó repülőgépen egy teljes nap hossza (két napfelkelte közötti idő) 16 óra, az éjszaka (pontosabban a naplemente és a napkelte között eltelő idő) hossza pedig 8 óra; a nyugat felé haladó repülőgépen egy teljes nap hossza 48 óra, az ,,éjszaka'' hossza pedig 24 óra.

Megjegyzés: A megoldásban kihasználtuk, hogy az Egyenlítő mentén a nappal és az éjszaka mindig lényegében ugyanannyi ideig tart. Ha a kérdésben az éjszaka hossza szerepel, akkor kissé módosítanunk kell a válaszon. Ugyanis a naplementét szürkület követi, éjszaka viszont sötét van. Megállapodás szerint az éjszaka akkor kezdődik, illetve ér véget, amikor a Nap 18 fokkal van a horizont alatt. Ezt a kétszer 18 fokos elfordulást \(\displaystyle \tfrac1{10}~\) nap = 2,4 óra alatt teszi meg a Föld, vagyis az Egyenlítő mentén a ,,sötét éjszaka'' nem 12 óra hosszú, hanem csak 9,6 óra. Tehát szigorúan véve a kelet felé haladó repülő esetében az éjszaka csak 6,4 óra hosszú, míg a nyugat felé repülő gépen az éjszaka 19,2 óra hosszú.


Statisztika:

53 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Egri Mátyás, Egyházi Hanna, Helyes András, Király Előd István, Klepáček László, Kovács Alex, Kovács Kinga, Lőrinczi Gergő, Merza Roland, Móricz Benjámin, Papp Marcell Miklós, Pásztor Ádám, Pásztor Bálint Márk, Pleva Levente, Richlik Bence, Sallai Anita, Sándor Dominik, Sárvári Borka Luca, Sebestyén József Tas, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Várkonyi Gáspár.
3 pontot kapott:Fehér Anna, Köpenczei Csanád, Nemeskéri Dániel, Polák Mátyás , Szécsi Ákos, Vanya Zsuzsanna.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:14 versenyző.
0 pontot kapott:4 versenyző.

A KöMaL 2019. októberi fizika feladatai