Problem G. 684. (October 2019)

G. 684. A plane – from cartographic purposes – flies at a constant speed for quite a long time above the equator, at some small height. The operators at the ground observe that the plane passes its starting position at every 48-th hour. How much time elapses between the sunset and the sunrise on the plane if the plane flies

\(\displaystyle a)\) towards the east,

\(\displaystyle b)\) towards the west?

(From time to time the plane is filled with fuel in the air.)

(4 pont)

Deadline expired on November 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Föld nyugatról keletre tartó forgása miatt az Egyenlítő egy-egy pontja, így a repülőgép irányítóhelye is az Egyenlító hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}\) részével mozdul el kelet felé. (Az Egyenlítő mentén történő elmozdulásokat – pontosabban a megtett utat – körívek hosszával mérjük.) A repülőgép óránkénti elmozdulása az irányítóhelyhez képest az Egyenlító hosszának \(\displaystyle \tfrac1{48}\) része. Az eredő elmozdulás a Naphoz viszonyítva a fentebb megadott elmozdulások előjeles összege:

\(\displaystyle a)\) a kelet felé haladó repülőgépnél az Egyenlítő hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}+\tfrac1{48}=\tfrac1{16}\) része;

\(\displaystyle a)\) a nyugat felé haladó repülőgépnél az Egyenlítő hosszának \(\displaystyle \tfrac1{24}-\tfrac1{48}=\tfrac1{48}\) része.

Ennek megfelelően a keletre haladó repülőgépen egy teljes nap hossza (két napfelkelte közötti idő) 16 óra, az éjszaka (pontosabban a naplemente és a napkelte között eltelő idő) hossza pedig 8 óra; a nyugat felé haladó repülőgépen egy teljes nap hossza 48 óra, az ,,éjszaka'' hossza pedig 24 óra.

Megjegyzés: A megoldásban kihasználtuk, hogy az Egyenlítő mentén a nappal és az éjszaka mindig lényegében ugyanannyi ideig tart. Ha a kérdésben az éjszaka hossza szerepel, akkor kissé módosítanunk kell a válaszon. Ugyanis a naplementét szürkület követi, éjszaka viszont sötét van. Megállapodás szerint az éjszaka akkor kezdődik, illetve ér véget, amikor a Nap 18 fokkal van a horizont alatt. Ezt a kétszer 18 fokos elfordulást \(\displaystyle \tfrac1{10}~\) nap = 2,4 óra alatt teszi meg a Föld, vagyis az Egyenlítő mentén a ,,sötét éjszaka'' nem 12 óra hosszú, hanem csak 9,6 óra. Tehát szigorúan véve a kelet felé haladó repülő esetében az éjszaka csak 6,4 óra hosszú, míg a nyugat felé repülő gépen az éjszaka 19,2 óra hosszú.

Statistics:

54 students sent a solution.
4 points:	Egri Mátyás, Egyházi Hanna, Helyes András, Király Előd István, Klepáček László, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kovács Kinga, Lőrinczi Gergő, Merza Roland, Móricz Benjámin, Papp Marcell Miklós, Pásztor Ádám, Pásztor Bálint Márk, Pleva Levente, Richlik Bence, Sallai Anita, Sándor Dominik, Sárvári Borka Luca, Sebestyén József Tas, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Várkonyi Gáspár.
3 points:	Fehér Anna, Köpenczei Csanád, Nemeskéri Dániel, Polák Mátyás , Szécsi Ákos, Vanya Zsuzsanna.
2 points:	4 students.
1 point:	14 students.
0 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2019