Problem G. 692. (December 2019)

G. 692. Mountaineers, when they are climbing mountains, make drinking water from fresh snow. They warm up 4 dl water to \(\displaystyle 80\,{}^\circ\)C, and then they put 5 snowballs of diameter 8 cm, and of temperature \(\displaystyle 0\,{}^\circ\)C into it. They gain water at a temperature of \(\displaystyle 16\,{}^\circ\)C. What is the density of the snowball?

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Amikor 0,4 kg \(\displaystyle 80\,^\circ\)C-os víz \(\displaystyle 16\,^\circ\)C-ra hűl, a felszabaduló hő

\(\displaystyle Q=0{,}4 \cdot 4{,}2\cdot (80-16)~{\rm kJ}\approx 107 ~{\rm kJ}.\)

1 kg \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os hó (anyagát tekintve jég) megolvasztásához és az olvadék \(\displaystyle 16\,^\circ\)C-ra történő melegítéséhez

\(\displaystyle Q'=(335+4{,}2\cdot 16)~~{\rm kJ}\approx 402 ~{\rm kJ}\)

hőre van szükség. Innen következik, hogy az 5 hógolyó együttes tömege:

\(\displaystyle m=\frac{Q}{Q'}~{\rm kg}=267~{\rm g}.\)

Az 5 darab hógolyó térfogata

\(\displaystyle V=5\cdot\frac{4\pi}{3}\,(4\,\rm cm)^3=1340\,\rm cm^3.\)

Ezek szerint a hógolyók (átlagos) sűrűsége:

\(\displaystyle \varrho= \frac{267~{\rm g}}{1340\,\rm cm^3}\approx 0{,}2~\frac{{\rm g}}{\rm cm^3}=200~\frac{{\rm kg}}{\rm m^3}.\)

Statistics:

59 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Bognár 171 András Károly, Cynolter Dorottya, Fehér Anna, Gábriel Tamás, Jeszenői Sára, Király Előd István, Koczkás Árpád, Kovács Alex, Kovács Kinga, Láng Erik, Malatinszki Hanna, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Papp Marcell Miklós, Pleva Levente, Richlik Bence, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szőllősi Gergely.
3 points:	Czirók Tamás, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Helyes András, Köpenczei Csanád, Kulhavi Márton Gábor, Lőrinczi Gergő, Szirmai Dénes, Vanya Zsuzsanna.
2 points:	8 students.
1 point:	10 students.
0 point:	10 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2019