Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 693. feladat (2020. január)

G. 693. Két teljesen hasonló vonat két párhuzamos vágányon halad egymással szemben állandó (de nem feltétlenül azonos nagyságú) sebességgel. A mozdonyok ugyanolyan hosszúságúak, mint a kocsik. Mindkét vonat 19 kocsiból és a mozdonyból áll, amely vontatja a szerelvényt. Az egyik vonaton Piri elölről a harmadik kocsiban utazik. Miután a két vonat találkozik, Piri kocsija 36 másodperc múlva kerül teljes terjedelmében Dani szemből jövő kocsija mellé, és ezt követően újabb 44 másodperc telik el, amíg a két vonat teljesen elhalad egymás mellett. Elölről hányadik kocsiban utazik Dani?

Közli: Székely Zoltán, Székelyudvarhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.


A két vonat összesen \(\displaystyle 2(19+1)=40\) egyforma, \(\displaystyle \ell\) hosszúságú egységből (mozdonyból és kocsiból) áll. Írjuk le a vonatok találkozását Piri kocsijából nézve. Innen nézve Piri szerelvénye áll, és mivel a két vonat összesen 80 másodperc alatt halad el egymás mellett, a másik vonat 2 másodpercenként tesz meg \(\displaystyle \ell\) utat. Ha Dani az \(\displaystyle n\)-edik kocsiban van, akkor a vonatok találkozásakor az ő kocsijának közepe és Piri kocsijának közepe

\(\displaystyle \left(3+\frac12\right)\ell + \left(n+\frac12\right)\ell =(n+4)\ell\)

távol van egymástól. Ezt Dani vonata \(\displaystyle (n+4)\cdot 2~\rm s\) alatt teszi meg, és ez az idő a feladat szövege szerint 36 másodperc. Ezek szerint \(\displaystyle n=14\).


Statisztika:

A G. 693. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. januári fizika feladatai