Problem G. 694. (January 2020)

G. 694. An exactly 100-kg rocket, moving in space, ejects 100 g exhaust gas in each second. The exhaust leaves the nozzle at a speed of 1 km/s. What is the acceleration of the rocket?

(3 pont)

Deadline expired on February 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A rakéta gyorsulásának nagysága nem függ attól, hogy melyik tehetetlenségi rendszerben számítjuk ki azt. Válasszuk azt a vonatkoztatási rendszert, amelyben a rakéta éppen áll. Ha egy kicsiny \(\displaystyle \Delta t\) idő alatt

\(\displaystyle \Delta m=\frac{0{,}1~\rm kg}{1~\rm s}\Delta t\)

tömegű gáz áramlik ki a rakétából \(\displaystyle v_0=1000~\rm m/s\) sebességgel, a gáz által ,,elvitt'' lendület (impulzus)

\(\displaystyle \Delta I=\Delta m\cdot v_0=100~\frac{\rm kg\,m}{\rm s^2}\Delta t.\)

A lendületmegmaradás törvénye szerint a rakéta impulzusa is ugyanekkora értékkel változik meg, csak éppen a kiáramló gázok sebességével ellentétes irányban. A rakéta tehát \(\displaystyle \Delta t\) idő alatt akkora \(\displaystyle \Delta V\) sebességre tesz szert, amelyre

\(\displaystyle M\,\Delta V=-100\,\frac{\rm kg\,m}{\rm s^2}\Delta t.\)

Ezek szerint a rakéta gyorsulása a kérdéses pillanatban:

\(\displaystyle a=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{-100\,\frac{\rm kg\,m}{\rm s^2} }{100~{\rm kg} }=-1~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)

A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a rakéta gyorsulása ellentétes irányú a gázok kiáramlási sebességével.

Statistics:

52 students sent a solution.
3 points:	Bacsó Dániel, Bálint Máté, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Egyházi Hanna, Fehér Anna, Fürész Tibor, Györe István, Helyes András, Kaltenecker Balázs Bence, Király Előd István, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kulhavi Márton Gábor, Láng Erik, Malatinszki Hanna, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Papp Marcell Miklós, Pásztor Ádám, Sallai Péter, Saracco Alex, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Schneider Dávid, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Tóth Dominik, Vanya Zsuzsanna, Veszprémi Rebeka Barbara.
2 points:	Bencz Benedek, Buzási-Temesi Imre, Dózsa Levente, Flakstad Anton , Kelecsényi Levente , Kiss Ádám , Koczkás Árpád, Lőrinczi Gergő, Medveczki Gábor József, Polák Mátyás , Richlik Bence, Stein Felix, Waldhauser Miklós.
1 point:	2 students.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, January 2020