Problem G. 700. (February 2020)
G. 700. The 315 billion-tonne D28 iceberg (also known as Loose tooth, or Molar Berg) broke off Antarctica on 25 September 2019. If it was smashed to small ice-cubes and put into water at a temperature of \(\displaystyle 20\;{}^\circ\)C, how many times of the amount of the water in lake Balaton could be cooled down to a temperature of \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C? The volume of the water in lake Balaton is 1.9 km\(\displaystyle {}^3\). Suppose that the temperature of the ice-berg is \(\displaystyle -10\;{}^\circ\)C everywhere.
(4 pont)
Deadline expired on March 10, 2020.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle m=1\) kg víz \(\displaystyle \Delta T_1=20\,^\circ\)C-os lehűtéséhez
\(\displaystyle Q_1=mc_\text{víz}\Delta T_1=m\cdot 84\frac{\rm kJ}{\rm kg}=84~\rm kJ\)
hőt kell elvonni. Az \(\displaystyle M=3{,}15\cdot 10^{14}\) kg tömegű jég \(\displaystyle \Delta T_2=10\,^\circ\)C-os felmelegítéséhez és megolvasztásához
\(\displaystyle Q_2=M\left(c_\text{jég}\Delta T_2+L\right)=3{,}15\cdot 10^{14}(2{,}1\cdot 10+334)~{\rm kJ}=1{,}12\cdot 10^{17})~{\rm kJ}\)
hőre van szükség. A \(\displaystyle Q_1=Q_2\) kalorimetrikus egyenletből \(\displaystyle M=1{,}3\cdot 10^{15}~\)kg adódik, ami a Balaton víztömegének kb. 700-szorosa.
A Zápfoghegy jege tehát kb. 700 Balatonnyi vizet tudna fagypontig lehűteni.
Statistics:
61 students sent a solution. 4 points: Beke Bálint, Bencz Benedek, Cynolter Dorottya, Dobre Zsombor, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Erős 135 Milán, Fehér Anna, Fürész Tibor, Gábriel Tamás, Helyes András, Jeszenői Sára, Koleszár Benedek, Kovács Ádám Martin, Lőrinczi Gergő, Merza Roland, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Papp Marcell Miklós, Richlik Bence, Sallai Péter, Sárvári Borka Luca, Szabó Réka, Szécsi Ákos, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Vanya Zsuzsanna, Veszprémi Rebeka Barbara. 3 points: 25 students. 2 points: 4 students. 1 point: 2 students. 0 point: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, February 2020