Problem G. 703. (March 2020)

G. 703. How can we determine the internal resistance of a durable battery by using a digital voltmeter (which can be considered ideal) and a resistor of known resistance? (Wires can also be used.)

(3 pont)

Deadline expired on April 14, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az elem \(\displaystyle U_0\) üresjárati feszültségét, más szóval elektromotoros erejét mutatja az ideálisnak tekinthető (végtelen nagy belső ellenállású) voltmérő, ha közvetlenül az elemre kapcsoljuk. Ha pedig az ismert (\(\displaystyle R\) nagyságú) ellenállást és az ideális voltmérőt párhuzamosan kapcsoljuk az elemre, akkor a voltmérő az \(\displaystyle U_{\rm k}\) kapocsfeszültséget mutatja. \(\displaystyle U_0\), \(\displaystyle R\) és \(\displaystyle U_{\rm k}\) ismeretében az elem belső ellenállása már meghatározható:

\(\displaystyle R_{\rm b}=\frac{U_0-U_{\rm k}}{U_{\rm k}}\,R.\)

Megjegyzések. 1. Az elem belső ellenállása erős terhelésnél függ az áramerősségtől. Emiatt ha a fenti eljárást több, különböző nagyságú terhelőellenállással is elvégezzük, egymástól eltérő \(\displaystyle R_{\rm b}\) értékeket kaphatunk.

2. Ha a digitális műszerrel áramerősséget is tudunk mérni, akkor az árammérő állásba kapcsolt műszerrel (csak egy rövid időre!) rövidre zárhatjuk az elemet. A mért \(\displaystyle I\) áramerősségből és a korábban megmért \(\displaystyle U_0\) üresjárati feszültségből a (maximális terheléshez tartozó) belső ellenállás kiszámítható: \(\displaystyle R_{\rm b}=U_0/I.\) Egy ilyen méréssel könnyen eldönthetjük, hogy vajon használt, vagy pedig egy új elemmel van-e dolgunk, hiszen az elhasználódás során az üresjárati feszültség alig változik, a belső ellenállás viszont lényegesen megnő. A használt elem sokkal kisebb áramot képes ,,leadni'', mint az új.

Statistics:

39 students sent a solution.
3 points:	Bacsó Dániel, Beke Bálint, Bognár 171 András Károly, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Egyházi Hanna, Gábriel Tamás, Kaltenecker Balázs Bence, Kelecsényi Levente , Király Előd István, Kohut Márk Balázs, Kovács Kinga, Láng Erik, Molnár Kristóf, Papp Marcell Miklós, Richlik Bence, Sallai Péter, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Szécsi Ákos, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Vanya Zsuzsanna, Veszprémi Rebeka Barbara.
2 points:	Bartók Vince, Klepáček László, Koczkás Árpád, Lőrinczi Gergő, Stein Felix.
1 point:	6 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, March 2020