Problem G. 706. (April 2020)

G. 706. The docudrama titled Apollo 13 is about the happily ended accident of the spacecraft, occurred in 1970. The scenes depicting weightlessness were recorded in a Boeing KC-135 air-plane (belonging to NASA) in 612 short, 23 second-long parts. In order to create the ``zero gravity'' for each of these short parts the plane flew along a parabolic path. What was the smallest speed of the plane during the zero gravity period of the flights if the angle between the horizontal and tangent to the parabolic path of the plane both at he beginning and at the end of the zero gravity manoeuvre was \(\displaystyle 45^\circ\)?

(4 pont)

Deadline expired on May 11, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A repülőgép mozgása olyan, mint amilyen a ferde hajítás lenne állandó \(\displaystyle g\) nehézségi gyorsulású térben, közegellenállás nélkül. (Ez a mozgás úgy valósítható meg, hogy a repülőgép hajtóművei és a szárnyfelületei által létrehozott eredő erő éppen kiegyenlíti a közegellenállási erőt.)

A repülögép vízszintes irányú \(\displaystyle v\) sebessége mindvégig ugyanakkora. A repülőgép sebessége akkor a legkisebb, amikor a függőleges sebességkomponens éppen nulla. Ez a függőleges sebességkomponens a súlytalansági szakasz elején (a megadott \(\displaystyle 45^\circ\)-os szögből adódóan) ugyancsak \(\displaystyle v\), ami 11,5 s alatt csökken nullára. Eszerint

\(\displaystyle v=9{,}81~\frac{\rm m}{\rm s^2}\cdot 11{,}5~{\rm s}\approx 113~\frac{\rm m}{\rm s}\approx 406~\frac{\rm km}{\rm h}.\)

Statistics:

31 students sent a solution.
4 points:	Bacsó Dániel, Cynolter Dorottya, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Ferencz Kamilla, Györe István, Jeszenői Sára, Koleszár Benedek, Kondor Botond Dávid, Kovács Alex, Kovács Kinga, Kulhavi Márton Gábor, Láng Erik, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Szabó Réka, Tatai Ottó, Veszprémi Rebeka Barbara.
3 points:	Buzási-Temesi Imre, Gábriel Tamás, Kohut Márk Balázs, Papp Marcell Miklós, Szécsi Ákos, Szirmai Dénes.
2 points:	1 student.
1 point:	2 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2020