Problem G. 710. (May 2020)

G. 710. Anna and Tom are classmates, and they live in a straight street in different houses. Every day they start walking to school at the same time at uniform speeds. Tom lives further from the school, but he is faster, in some time he overtakes Anna. One day Anna would like to meet Tom earlier, so she begins to walk towards Tom. This time they meet five times earlier than they meet usually. By what factor is Tom's speed greater than Anna's speed?

(3 pont)

Deadline expired on June 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen Anna sebessége \(\displaystyle v\), Zalán sebessége \(\displaystyle kv\), a kezdeti távolságuk \(\displaystyle d\). Az egymáshoz viszonyított sebességük \(\displaystyle (k-1)v\), illetve \(\displaystyle (k+1)v\). A találkozásig eltelt idő az egyik, illetve a másik esetben:

\(\displaystyle t_1=\frac{d}{(k-1)v},\qquad \text{illetve}\qquad t_2=\frac{d}{(k+1)v}.\)

Tudjuk, hogy \(\displaystyle t_1=5t_2\), vagyis

\(\displaystyle \frac{k+1}{k-1}=5, \qquad \text{ahonnan}\qquad k=1{,}5.\)

Zalán tehát másfélszer gyorsabb, mint Anna.

Statistics:

56 students sent a solution.
3 points:	Bacsó Dániel, Bálint Máté, Beke Bálint, Bencz Benedek, Bognár 171 András Károly, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Dózsa Levente, Farkas Artúr, Gábriel Tamás, Jeszenői Sára, Kaltenecker Balázs Bence, Király Előd István, Kiss Ádám , Klepáček László, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Kuremszki Bálint, Láng Erik, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Nagy Eszter Zsófia, Papp Marcell Miklós, Richlik Bence, Sallai Péter, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Sebestyén József Tas, Stein Felix, Szabó Réka, Szécsi Ákos, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Tóth Dominik, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós.
2 points:	Bartók Vince, Juhász Júlia, Kondor Botond Dávid, Lőrinczi Gergő.
1 point:	5 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, May 2020