Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem G. 715. (September 2020)

G. 715. A circuit consists of three resistors and a battery as shown in the figure.

\(\displaystyle a)\) What is the current flowing through each resistor and the voltage across them?

\(\displaystyle b)\) How do these values change if we connect a lot of (``infinitely many'') \(\displaystyle 1~\mathrm{k}\Omega\) resistors in parallel to the two resistors, already connected in parallel?

\(\displaystyle c)\) What will the currents through the original three resistors and voltages across them be, if we connect a lot of (``infinitely many'') \(\displaystyle 1~\mathrm{k}\Omega\) resistors in series with the \(\displaystyle 5~\mathrm{k}\Omega\) resistor?

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2020.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Jelöljük az egyes ellenállásokra eső feszültségeket és áramerősségeket az ellenállás nagyságának megfelelő indexekkel. A teljes áramkör eredő ellenállása

\(\displaystyle R_\text{eredő}=\left(\frac{2\cdot 3}{2+3}+5\right){\rm k\Omega}=\frac{31}{5}\,{\rm k\Omega}=6{,}2~{\rm k\Omega}.\)

Eszerint

\(\displaystyle I_5=\frac{6~\rm V}{6{,}2~{\rm k\Omega}}=\frac{30}{31}~{\rm mA}\approx 0{,}97~ {\rm mA} \qquad \text{és} \qquad U_5=5~{\rm k\Omega}\cdot\frac{30}{31}~{\rm mA}\approx 4{,}84~{\rm V}.\)

A párhuzamosan kapcsolt ellenállásokra

\(\displaystyle U_2=U_3=6~{\rm V}-U_5=\frac{36}{31}~{\rm {V}}\approx 1{,}16~\rm V\)

feszültség jut, és a rajtuk árfolyó áram erőssége

\(\displaystyle I_2=\frac{U_2}{2~{\rm k\Omega}}=\frac{18}{31}\,{\rm mA}\approx 0{,}58~{\rm mA},\)

illetve

\(\displaystyle I_3=\frac{U_3}{3~{\rm k\Omega}}=\frac{12}{31}\,{\rm mA}\approx 0{,}39~{\rm mA}.\)

\(\displaystyle b)\) A nagyon sok párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője gyakorlatilag nulla, tehát ezek rövidre zárják az áramkör felső részét. Ennek megfelelően

\(\displaystyle U_2=U_3=0,\qquad I_2=I_3=0,\)

továbbá

\(\displaystyle U_5=6~{\rm V}\qquad \text{és} \qquad I_5=1{,}2~\rm mA.\)

\(\displaystyle c)\) A nagyon sok sorosan kapcsolt ellenállás gyakorlatilag megszakítja az áramkört, tehát

\(\displaystyle I_2=I_3=I_5=0 \qquad \text{és}\qquad U_2=U_3=U_5=0.\)


Statistics:

59 students sent a solution.
4 points:Bacsó Dániel, Bencz Benedek, Biszak Ákos, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Jeney Zsolt, Josepovits Gábor, Kohut Márk Balázs, Kovács Dorina , Lőrincz Gergely, Marozsi Lenke Sára, Milassin Brúnó, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Richlik Márton, Salamon Zsigmond, Sebestyén József Tas, Szabó Márton, Szanyi Attila, Tarján Bernát, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor.
3 points:Bartók Vince, Bruder László, Fehérvári Donát, Ignácz Patrik , Jeszenői Sára, Láng Erik, Patricia Janecsko, Rózsa Félix, Schneider Dávid, Szabó Réka, Szeibert Dominik, Töreczki Gábor.
2 points:11 students.
1 point:5 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solutions.
Not shown because of missing birth date or parental permission:1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2020