Problem G. 716. (September 2020)

G. 716. A grenade fired from a cannon explodes into two pieces of equal mass at the top of its trajectory, when its speed is 100 m/s. One piece starts to move vertically upwards at a speed of 50 m/s. In what direction and at what speed does the other piece start? (The mass of the explosive in the grenade is negligible.)

(3 pont)

Deadline expired on October 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük a ferdén lefelé induló, \(\displaystyle \tfrac12m\) tömegű darab sebességét \(\displaystyle v\)-vel, a kezdősebesség vektorának a vízszintessel bezárt szögét pedig \(\displaystyle \alpha\)-val. A lendületmegmaradás törvénye szerint

\(\displaystyle \frac{m}{2}\cdot 50~\frac{\rm m}{\rm s}=\frac{m}{2}v\sin\alpha,\)

illetve

\(\displaystyle m\cdot 100~\frac{\rm m}{\rm s}=\frac{m}{2}v\cos\alpha.\)

Ezen két egyenlet hányadosából

\(\displaystyle \text{tg}\,\alpha=\frac{1}{4}, \qquad \text{vagyis}\qquad \alpha=14^\circ\)

következik, és a sebesség nagysága:

\(\displaystyle v=\frac{50~\rm m/s}{\sin\alpha}=206~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

Statistics:

55 students sent a solution.
3 points:	Bencz Benedek, Havasi Marcell Milán, Jeszenői Sára, Kohut Márk Balázs, Láng Erik, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Patricia Janecsko, Salamon Zsigmond, Schmercz Blanka, Schneider Dávid, Szanyi Attila, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós, Wórum Soma.
2 points:	Békés Máté, Borján Gergő, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Gelei Martin, Josepovits Gábor, Koczkás Árpád, Kornya Gergely Csaba, Kovács Dorina , Lipóczi Levente, Nagy 777 Ádám, Pálinkás Anna Borbála, Pásztor Ádám, Richlik Márton, Rózsa Félix, Sebestyén Márton, Szeibert Dominik, Vincze Farkas Csongor.
1 point:	7 students.
0 point:	8 students.
Unfair, not evaluated:	3 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, September 2020